Tema 1:
Definición de interés compuesto
Según Meza,
el interés compuesto (llamado también interés
sobre interés), es aquel que al final del periodo capitaliza los
intereses causados en el periodo inmediatamente anterior. En el interés
compuesto el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los
intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se
calculan los intereses.
En general,
el interés compuesto se caracteriza porque el capital cambia al final de cada
periodo por la adición de los intereses generados.
Tema 2:
Capitalización
La capitalización
compuesta es un tipo de capitalización de
recursos financieros que se caracteriza porque la variación que sufre el
capital es acumulativa. Los intereses que se generan en cada periodo se agregan
al capital para el cálculo de los nuevos intereses del siguiente periodo. De
esta manera los intereses generados en cada uno de los periodos no serán iguales.
En resumen,
en la capitalización la variación del capital es acumulativa ya que los
intereses se agregan para el cálculo de los nuevos intereses.
Tema 3:
Valor futuro del interés compuesto
Consiste en
calcular el valor equivalente de una cantidad presente (P), después de estar
ganando intereses por determinado tiempo (n) a una tasa de interés (i). Por lo
tanto, el valor futuro equivalente a un valor presente esta dado por la
siguiente fórmula:
F = P ( 1 + i ) ^ n (1)
En
conclusión el cálculo del valor futuro parte del conocimiento de un valor
presente al cual se le agrega una tasa de interés elevada al periodo de tiempo pactado.
Tema 4:
Características del interés compuesto
ü El capital
inicial cambia con cada periodo porque los intereses que se causan se capitalizan,
es decir, se convierten en capital.
ü La tasa de
interés se aplica siempre sobre un capital diferente.
ü Los intereses
siempre serán mayores.
En
síntesis, el interés compuesto se caracteriza por: la capitalización de los intereses,
la variación del capital y el aumento de los intereses.
Veamos
el siguiente ejemplo:
Juan invierte $1000.000 en un banco que le paga
el 3% mensual. Se desea saber cuánto
tendrá Juan a los 6 meses de la inversión.
Solucionando:
F
= ?
P
= $ 1.000.000
i
= 3% mensual
n
= 6 meses
Reemplazando
en la fórmula (1)
|
F = $1.000.000 ( 1 + 0,03) ^6
F
= $1.000.000 (1,19405)
F
= $1.194.052,297
Tema 5:
Valor presente del interés compuesto
|
Consiste en
calcular el valor P, equivalente hoy a una cantidad futura F, ubicada en n
(tiempo) periodos adelante ( en el futuro), considerando una tasa de interés
compuesta (i). Esta operación de calcular el valor actual de un capital
equivalente a lo pagado en el futuro, se presenta con mucha frecuencia en los
negocios y se conoce como el procedimiento de descontar la deuda. Se expresa en
la siguiente fórmula:
P = F
( 1 + i ) ^ n (2)
En
conclusión, el cálculo del valor presente parte del conocimiento de un valor
futuro al cual se le agrega una tasa de interés
elevada al periodo de tiempo pactado.
Ejemplo
El señor Roberto necesita disponer de $300.000 dentro de 6
meses para el pago de la matricula de su hijo. Si una corporación le ofrece el
3, 5% mensual. ¿Cuánto deberá depositar hoy
para lograr su objetivo?
F = $300.000
n = 6 meses
i = 3, 5% mensual.
P = ¿
Remplazando en (2)
P = $ 300.000
( 1 + 0,035)^6
P
= $ 244.050,19 valor que debe depositar
Roberto
Tema 6:
Tasa de interés compuesta
En algunos
casos se conoce la cantidad invertida (P) y el valor recibido (F) después de un
número de periodos determinados (n), y se desea conocer la tasa de interés (i);
la cual se puede resolver mediante la siguiente ecuación:
|
(3)
En conclusión
el cálculo de la tasa de interés compuesta, se conoce el valor futuro, el valor
presente y el tiempo pactado en la negociación.
Ejemplo:
Si en el día
de hoy se invierten $100 y después de un año y medio recibe acumulados $200. ¿Qué
tasa de interés arrojo la operación?
P = $100
n = 18 meses
F = $200
i = ¿?
Reemplazando
en (3)
|
^1/18
I = ( 200/
100) - 1
^1/18
I = (2) - 1
I = (1,03925)
– 1
I = 3,93%
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