Tema 1: Definición
de interés simple
Las
transacciones comerciales realizadas por la mayoría de personas naturales que
no dominan el tema de Matemáticas Financieras utilizan los elementos del
interés simple, es decir, el capital sobre el cual se calculan los intereses no
cambian (permanece invariable) sin importar
que se paguen en las fecha convenidas o no, exceptuando los intereses de mora.
Según Meza, 2012 “se
llama interés simple aquel en el cual los intereses devengados en un periodo no
ganan intereses en el periodo siguiente, independientemente que se ganen o no.
Únicamente sobre le capital principal se liquidan los intereses sin tener en
cuenta los intereses precedentes causados. La liquidación de los intereses se
hace sobre el saldo insoluto, es decir sobre le capital no pagado”.
En resumen, las
transacciones comerciales efectuadas por personas que no dominan el tema de
Matemática Financiera utilizan los elementos del interés simple, es decir, el
capital sobre el cual se calculan los intereses no cambian.
Tema 2: Características
del interés simple
Estas son los
factores diferenciales del interés simple:
ü El capital
inicial permanece invariable.
ü Los intereses
no se capitalizan, es decir existe la capitalización simple.
ü Los intereses
serán iguales en todos los periodos.
En
conclusión, el interés simple se caracteriza porque el capital inicial
permanece invariable, es decir, existe una capitalización simple.
Tema 3: Cálculo del
interés simple
El interés simple, por no capitalizar intereses resulta siempre menor
al interés
compuesto, puesto que la base para su cálculo permanece
constante en el tiempo, a diferencia del interés
compuesto.
El interés simple es de poco u nulo uso en el sector financiero formal,
pues este opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por
el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías.
El cálculo del interés simple muy sencillo; veamos:
(1)
I = Valor de los intereses
C = Capital
i = Interés
t = Tiempo
Ejemplo
1:
Calcular el valor de
los intereses que produce un capital de $1.000.000 durante 6 meses a una tasa
de interés del 2% mensual simple.
I =
C = $1.000.000
i = 2% mensual
t = 6 meses
Como podemos notar
tanto el tiempo como el interés que se pagan están en el misma línea de tiempo,
es decir meses.
|
Reemplazando
en (1)
Supongamos un capital de $20.000.000 a un interés del 5%
mensual prestado por 12 meses.
I =
C = $20.000.000
i = 5% mensual
t = 12 meses
Reemplazando
en (1)
En general, el interés simple resulta siempre menor al interés compuesto, puesto que la base para su cálculo permanece constante en el tiempo, este es de poco uso en el sector financiero formal, y su cálculo se realiza teniendo en cuenta el capital, el tiempo y los intereses pactados u ofrecidos.
En general, el interés simple resulta siempre menor al interés compuesto, puesto que la base para su cálculo permanece constante en el tiempo, este es de poco uso en el sector financiero formal, y su cálculo se realiza teniendo en cuenta el capital, el tiempo y los intereses pactados u ofrecidos.
Tema 4: Cálculo del
interés comercial y real
Al realizar
los cálculos financieros, que involucran
variables de tiempo y tasa de interés, surge la duda si se toman 360 o 365 días.
El interés
diario o comercial es aquel que se calcula considerando el año de 360 días; y
el interés real o exacto que se calcula considerando el año de 365 días o 366
si el año es bisiesto; este último es muy poco utilizado en los negocios.
Ejemplo:
Calcular el
interés comercial y el interés real o
exacto de $1.500.000 a una tasa de interés del 36% anual durante 45 días.
Se observa que no hay correspondencia entre
la tasa de interés y el tiempo, por lo tanto, se convierte la tasa anual a tasa
diaria o el número de días a años.
Resolviendo
ü Interés comercial
I =
$1.500.000 x 0.36 x 45 = $67.500
360
ü Interés exacto o real
I =
$1.500.000 x 0.36 x 45 = $66.575,34
365
En
conclusión, en los cálculos financieros que involucran variables de tiempo y
tasa de interés, se debe observar factores tales como: si el cálculo considera
el año de 360, 365 o 366 días es caso de ser año bisiesto y la correspondencia
que existe entre el tiempo y el tiempo
de la tasa de interés
Tema 5: Cálculo
 |
Cuando se realizan
las operaciones financieras, la variable del tiempo no siempre se expresa en
números de días, meses o años; esta aparece la fecha de iniciación de la
operación y la fecha de vencimiento. Para calcular el número de días
transcurridos ente las dos fechas se manejan dos criterios:
Calcular el
número de días entre el 12 de enero y el 23 de octubre del año 2012. Se debe
tener en cuenta que es el año real o exacto, es decir, días calendario 365 días
Se ubica en
la tabla el día 12 de enero que son 12 días, después se ubica el día 23 de
octubre son 296 días.
Teniendo en cuenta año comercial 360 días y meses de 30 días, se
realiza de la siguiente manera:
Año
|
Mes
|
Día
|
|
Fecha
actual
|
2003
|
10
|
23
|
Fecha
inicial
|
2003
|
01
|
12
|
0
|
9
|
11
|
Son 9 meses y 11
días: (9 x 30) + 11 = 281 días.
Ejemplo 2:
El 18 de
marzo de 1996 se firma una letra por $ 120.000, con vencimiento el 31 de
diciembre de 1996. ¿Cuantos días se debe liquidar de intereses?. Utilizar para
el cálculo los días comerciales.
Resolviendo:
Año
|
Mes
|
Día
|
|
Fecha
actual
|
1996
|
12
|
31
|
Fecha
inicial
|
1996
|
03
|
18
|
0
|
9
|
13
|
Son 9 meses y
13 días: (9 x 30) + 13 = 283 días son el número de días que se deben de
liquidar de intereses.
Utilizando el
método de días reales o exactos, resolvemos así
En la tabla
dia 18 de marzo son = 77 días
En la tabla
día 31 de diciembre son = 365 días
365 días – 77
días = 288 días
En general, cuando se realizan las operaciones financieras, en la variable del tiempo se debe tener en
cuenta la fecha inicial y final, además si su cálculo se realiza en año exacto
o año comercial.
Tema 6: Valor
futuro del interés simple
Según Meza 2012, el valor futuro simple consiste en
calcular el valor futuro F, equivalente a un valor presente P, después de n
periodos a una tasa de interés simple i, donde el valor futuro es igual al
capital prestado más los intereses. Donde el valor futuro equivalente de un
valor presente dado, está dado por
 (2) |
Se debe tener en cuenta que el número de
periodos debe estar expresados en la misma unidad de tiempo.
Se debe tener
en cuenta que su aplicación en el mundo financiero es limitado, además
desconoce el valor del dinero en el tiempo al no capitalizar los intereses no
pagados, por lo tanto, estos pierden poder adquisitivo.
Ejemplo:
Una persona
le presta a una empresa $1.000.000 al 3,5% mensual por un año, firmado una
letra como garantía; 120 días después de haber firmado el documento, éste es
negociado con un prestamista que trabaja con una tasa del 48% ¿Cuánto
recibe el poseedor de la letra?
Resolviendo:
P =
$1.000.000
i = 3,5%
mensual (1)
n = 1 año
equivalente a 12 meses (1)
n = 120 días
equivalente a 4 meses (2)
i = 48% anual
equivalente mensual 4%
En este caso
debemos hallar dos valores futuros, ya que según los planteado en el ejercicios
a los 4 meses (120 días) existe una negociación donde el interés aumenta al 4%
mensual (48% anual).
Resolviendo la
primera parte y aplicando la formula (2)
F = $1.000.000 (1+4x 0,035)
F = $ 140.000 de
intereses liquidados
Resolviendo
la segunda parte y aplicando la formula (2).En este punto debemos tener en
cuenta que son 8 meses liquidados al 4% mensual
F = $1.000.000 (1+8 x 0,04)
F = $ 1.320.000
En total recibiría $
1.460.000
En conclusión, para
el cálculo del interés simple se debe tener en cuenta variables tales como el
monto del valor presente (P), el tiempo (n) y los intereses (i) percibidos, en
este último punto ( tiempo e intereses) debemos utilizar las misma unidad de
tiempo ya sean días, meses o años.
Tema 7: Valor
presente del interés simple
Consiste en
calcular un valor presente (P) equivalente a un valor futuro. Conocido el valor
futuro (F), la tasa de interés (i) y el número de periodos (n) a los cuales se
pacta la transacción financiera, se
puede calcular el capital inicial o el valor presente involucrado en dicha transacción. En este caso se aplica la
siguiente fórmula:
(3)
Veamos el
siguiente ejemplo:
Carlos debe pagar $600.000 de
matrícula en la universidad el día 13 de diciembre. ¿Cuánto dinero debe
depositar el 5 de agosto del mismo año en una cuenta de ahorros
que paga el 23% nominal anual?
Solución
La transacción financiera se ilustra
con el siguiente flujo de caja.
F = $600.000
n =
entre el 5 de agosto y 13 de diciembre
VP = ¿?
05/08 al 13/12
i = 23% NA
Analizando:
ü El valor final que debe pagar es: $600.000
ü La tasa de interés es: 23% anual es
decir, es lo que se pagara por un año.
ü El tiempo en el cual se causan (tiempo)los intereses son:
Año
|
Mes
|
Día
|
|
Fecha
actual
|
2003
|
12
|
13
|
Fecha
inicial
|
2003
|
08
|
05
|
0
|
04
|
8
|
Son 4 meses y
8 días: (4 x 30) + 8 = 128 días son el número de días que se deben de liquidar
de intereses.
Reemplazando
en 3: |
P = $600.000
(1 + 128 X 0,23)
360
P = $554.528,65 valor que debe
depositar el 8 de mayo.
Tema 9: Cálculo
de la tasa de interés simple
Consiste en
calcular la tasa de interés conociendo el valor futuro (F), el capital inicial
(P) o valor presente y el número de periodos(n) se puede calcular interés
nominal al cual está pactada la transacción financiera.
Partiendo de
la ecuación 2, donde:
 |
(2)
(3)
Ejemplo:
Juan dueño de
una panadería ha tenido excedentes por $3´000.000 durante el pasado periodo; él
quiere conocer a que tasa de interés comercial dichos excedentes se convertirán
en $3´500.000 en 6 meses.
Solución
La
transacción financiera se ilustra con el siguiente flujo de caja.
ü El valor
final es: $3.500.000
ü El capital
inicial o valor presente: $3.000.000
ü El tiempo en
el cual se causan los intereses son 6 meses, 180 días
Remplazando
en 3  |
|||||||
 |
|||||||
i = $3500.000 - 1
$3000.000 |
180
360
i = 0,1666
0,5
i =
0,3332 = 33,33% interés anual para convertir en 6
meses los excedentes en 3.500.000
Tema 9: Cálculo del tiempo de negociación
Consiste en
determinar el número de períodos (n). Conocido
el valor futuro (F), el capital inicial (P) o valor presente y la tasa de
interés nominal (i) se puede calcular el número de periodos a la cual está
pactada la transacción financiera.
Partiendo de
la ecuación 2, donde:
|
|||||
Jairo dueño de un supermercado ha tenido excedentes por $3´000.000 durante el pasado periodo; él quiere conocer durante cuánto tiempo debe colocar este dinero para convertir estos excedentes en $4´500.000, si la entidad bancaria le reconoce un interés NA del 27%.
Tema 14 : ¿Qué tanto aprendimos?
A
continuación encontrará un cuestionario que le ayudara a reforzar los
conocimientos adquiridos durante la unidad 2:
1.
Mencione las características del interés
simple.
2.
Defina capitalización simple.
3.
Por qué el interés simple es de nulo uso en
el sector financiero.
4.
Qué es y cómo se calcula el interés
comercial.
5.
Qué es y cómo se calcula el interés real.
Explique a
que se refiere cuando se afirma que “…
la correspondencia que existe entre el
tiempo y el tiempo de la tasa de
interés”
Glosario
CONCEPTO
|
DEFINICIÓN
|
Intereses causado
|
|
Saldo Insoluto
|
El interés
que se calcula con base en la
cantidad que actualmente se adeuda, no respecto de la cantidad inicial (capital) el cual va
disminuyendo con cada mensualidad, siempre y cuando se cancele puntualmente.
|
Persona natural
|
Según el
Código civil Colombiano (Art. 74). define la
persona como: “Son personas todos los individuos de la
especie humana, cualquiera que sea su edad, sexo, estirpe o condición
|
Interés de mora
|
Es aquel interés sancionatorio, que se aplica una vez se
haya vencido el plazo para que se reintegre el capital cedido o entregado en
calidad de préstamo y no se haga el reintegro o el pago.
|
Capitalización
simple
|
Es un tipo
de capitalización de
recursos financieros que se caracteriza porque la variación que sufre el
capital no es acumulativa. Los intereses que se generan en cada periodo no se
agregan al capital para el cálculo de los nuevos intereses del siguiente
periodo. De esta manera los intereses generados en cada uno de los periodos
serán iguales.
|
Bisiesto
|
Es aquel
donde el año excede en un día, que se
añade al mes de febrero. Se repite cada cuatro años.
|
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